1 上银导轨载荷计算
1.1 力和力矩的关系
如图1所示，以两根上银导轨四滑块工作台为例，并设定x、y、z坐标系；力的分量在垂直于x轴的平面内，系统上作用有如下五种力及力矩载荷；
(1)fy：垂直载荷；(2)fz：水平载荷；(3)mz：力矩；(4)mx：摆动力矩；(5)my：摇动力矩；为分析简便，视工作台和导轨、滑块除沟槽部分外的结构均为刚体。设置坐标原点于o。
图2 力的简化示意图
对于力载荷可采用等效处理法，其原理如图2所示；对于力矩作用无需进行简化。
1.2 滑块反力计算
如图1。设k为滑块编号，它在y轴及z轴方向的各反力为：fryk、frzk，如式(1)～(8)。
1.3 工作台的位移计算
工作台的位移形式如图3所示。对应于力和力矩的作用可分为以下五种分量，即：
(1)α1=y轴方向的位移；(2)α2=角；(3)α3=摆动角；(4)α4=z轴方向的位移；(5)α2=摇动角；工作台上任意点m(x、y、z)在y轴及z轴方向的位移设为δy、δz，可用下式表示：
δy=α1+α2x+α3z (9)
δz=α4+α5x-α3y (10)
1.4 静不定系滑块反力
在静不定系中，对应于外载荷及力矩作用时的位移分量有α1～α5作为未知数，给与适当的初始值，由数值方法可求得各滑块内各钢球的弹性变形及载荷。
为提高运动精度以及使用承受负荷的有效钢球数尽可能的多，滑块沟槽两端设计有半径为r的过渡曲线，如图4。因此必须考虑过渡曲线对载荷及弹性变形的影响。计算按以下选取宽度xr、λc〔3〕:
xr=3da;λc=0.002da；
在过渡曲线上不同点给予钢球的间隙λx是不同的，参照文献〔3〕可按以下式计算：
λx=r(1-cosθ)
｜xz｜｜ux-xr｜ (11)
图5表示在导轨上一侧k滑块，j列沟槽、钢球i的弹性变形δijk及分布载荷pijk的状态。当工作台上没有作用外载荷时，滑块及球用虚线表示，导轨和滑块沟槽的曲率中心点及钢球中心点分别以ar、ag、o表示；导轨视为不能移动，因此工作台按式(9)(10)作δy、δz移动，点ag移至ag′，初始接触角γ变成βijk，钢球的弹性变形δijk可表示如下，即：
2 寿命、可靠性
2.1 额定寿命及可靠性分析
(1)寿命分布
上银直线导轨的寿命分布为一组装置在同一条件下运转，累积破损率f(l)和寿命值l的关系。据有关文献〔2〕其寿命分布为威布尔分布，即
式中l＞0，m＞0，η＞，三个参数具体含义如下：
m：形状参烽或威布尔斜率；η：尺寸参数；γ：位置参数或最小寿命；
m值：对于钢球m=10/9；对于滚柱m=9/8或3/2。
尺寸参数η：具有当寿命值l——γ为η的时候，分布函数f(l)=0.63的特征。
额定动载荷c和作用于装置上的载荷f之间以p作为载荷的加速指数，有如下关系：
位置参数γ为装置不发生剥离破损的最小寿命，一般为滚动轴承的90%额定寿命l10的5%左右，其具体取值尚无文献可参考，因此一般可将γ=0处理；但是，进行试件的寿命实验时与载荷作用的大小有关，为此必须设置γ值；为此进行寿命分析时包括γ=0的三参数威布尔进行说明。图7表示寿命值l和概率密度函数f(l)的关系及累积分布函数f(l)和可靠度r(l)的关系。这些图平等地移动l=0处即为γ=0的情况。
图7 概率密度函数、累积分布函数、可靠度
(2)上银直线导轨的额定寿命
作用于装置上的径向载荷为f时，90%的存在率即可靠性为90%装置的残余寿命值l10，以下式表示：
式中：p=3 单位：50km(滚动体为钢球)
p=10/3 单位：100km(滚动体为滚柱)
破损率(f(l)为n%，由式(20)、(21)、(22)可得任意可靠度r(l)=1-f(l)=1-n%的寿命值：
3 结论
对上银直线导轨副的载荷及寿命计算作了较为全面的推导，可为对直线导轨作更深入全面的研究提供理论依据。