汽轮机通流部分是高温高压蒸汽通流并且做功的通道，由于工质品质的影响，通流表面形成的积垢和磨损通常会影响汽轮机的热力效率，导致汽轮机的运行特性的变化。在线检测与评估通流效率常常采用一些先进的测量仪器，如激光、红外、频谱等，不过，热力辅助计算的手段也*，流程模拟计算是其中重要的一种，它通过先进的数值技术确定出热力系统的流量分配，进而以各抽汽口自然分段的汽轮机各个级组为单位进行通流效率分析。
流程模拟计算所处理的变量分为两类，一类是状态变量，它是计算过程中的中间变量；另一类是决策变量，又称设计变量或控制变量，包括模型出入物流现场测值、模型机理参数以及循环迭代变量，它们必须在计算中预先设定或者在实时计算中通过现场数据采集系统取值。
决策变量的数目过多或过少都将使流程方程组无解，决策变量选择不当将使求解增加难度。自由度分析可以帮助我们选择确定决策变量。
一、自由度定义
热力系统的数学模型可以表示为：
f（x）=0
式中,x为m维向量，x=（x1,x2,...,xm）
f为n维向量方程（m>n），f=（f1,f2,...,fn）
该数学模型实际上为m个变量和n个模型方程构成的方程组。由数学知识可知，n个不矛盾的独立方程可以而且只能求解n个未知变量。若该数学模型有确定的解，必须有m－n个变量通过其它途径确定，这等价于另外列出m－n个方程。若定义模型方程组中的变量数与独立方程数之差值为自由度d，则
d = m－n
这m－n个需预先确定的变量称为决策变量。显然，自由度d有三种情况：
（1） d=0，模型方程有解；
（2） d>0，设定不足，模型方程组无解；
（3） d<0，设定过度，模型方程组有不确定解。
二、自由度分析
从功能上看，可以将热力系统数学模型分为物流、设备单元模型及系统结构模型三个层次。其中结构模型用来描述系统内的汽水流程，是流程模拟计算的依据；而物流与单元模型是构造结构模型的组成单元，其自由度分析是结构模型自由度分析的基础。
2.1 物流
流程模拟计算中的物流是指单元设备之间的汽水流。规定物流不发生化学变化，描述物流的物性参数仅与物流可能发生的分流、混合、因压损、散热引起的能量损耗等物理变化有关。一般取物流的质量流量变量以及其热力学状态变量作为物流变量。
物流的流量值决定了物流的一个自由度，物流的另一部分自由度由物流的热力学状态确定。由工程热力学可知，对于过热蒸汽，需要两个独立的热力学参数即可确定其热力学状态，此时物流的自由度为3，为方便物流流动过程中的能量损耗分析及便于现场采集数据,通常取过热蒸汽的决策变量为流量值g、压力值p及温度值t。
表面式加热器疏水、混合式加热器出口给水等物流通常处于饱和水状态，此时其自由度为2，取g和p、t中任意一个 （实时计算中由现场测点布置情况确定） 为决策变量；对于湿蒸汽，由于其状态通常出现在汽机排汽时，甚至末段汽轮机抽汽，若不计压损及散热，可以在末段汽轮机数学模型中仅考虑热功转换，取决策变量为流量值g和出口压力p、焓值h，此时其自由度为3。
2.2 单元模型
单元模型模拟单元设备中诸如混合、热交换、热功转换等物理过程，建模时以质量守恒、能量守恒、物性方程式等为依据。下面以表面式加热器为例，说明单元模型自由度的分析方法，设定该模型中加热给水无压损，出口有端差，上级疏水饱和，本级疏水无过冷度。
图1表面式加热器自由度分析简图
下标： 11——加热器进水，未饱和
12——加热器出水，未饱和
21——汽轮机抽汽，过热
22——前级加热器疏水，饱和
23——本级加热器疏水，饱和
图中标出了各输入输出物流的决策变量,列出模型方程式如下:
（1） 质量平衡式 g11＝g12
g21＋g22＝g23
（2） 物性方程式 h11＝ （p11,t11）
h12＝ （p12,t12）
h21＝ （p21,t21）
h22＝ （p22）
h23＝ （p23）
（3） 压力平衡式 p23＝p21
p12＝p11
独立方程总数为 n＝9
单元模型变量为 p11 p12 p21 p22 p23
t11 t12 t21
h11 h12 h21 h22 h23
g11 g12 g21 g22 g23
单元模型变量总数为
m＝18
所以，表面式加热器的自由度为：
d＝m－n＝18－9＝9
单元模型的决策变量必须选自输入输出物流的决策变量及满足流程模拟计算的需要。在运用计算机进行流程模拟计算时，是依照对结构模型进行回路切断后形成的一维序贯模块图中的模块序贯方向进行的，即沿主汽水流的流动方向，因而入口给水物流变量p11、t11、g11，抽汽物流热力学变量p21、t21、g21及入口疏水物流变量p22、g22分别通过前级计算可知；出口给水物流的热力学状态变量t12可以根据现场数据采集系统获得实测值。确定了以上9个决策变量以后，该单元模型有确定解。
在待定的变量中，各物流的焓值h仅在本单元模型的计算过程出现，不影响相邻的单元模型计算,是本级模型的状态变量；而p23、g23、p21、g12等变量以及补充的模型决策变量t12作为本单元模型的输出变量，可以当成作为相邻单元模型的决策变量供计算使用；此外，模型有确定解时，还输出能量平衡式
g12×h12－g11×h11＝g21×h21＋g22×h22－g23×h23
能量平衡式通常用作结构模型的决策变量，用来为单元模型中不能确定的决策变量提供独立方程，例如汽轮机机组模型中的抽汽率（或抽汽量）等。
从本例中可以看出，单元模型的自由度很大程度上决定于输出物流的状态设定，即输入输出物流的自由度。例如假定加热器给水有压损，那么应该取消压力平衡式p12＝p11，单元模型的自由度为d＝m－n＝18－8＝10，那么在选择单元模型决策变量时，除t12外还应该增加p12的现场测点值。
实际应用中，p12或t12这样的补充决策变量有可能无法从现场测点取得值或者实现起来比较困难，这时我们可以采取补充单元模型机理参数的方法来补充独立方程。例如补充加热器给水压损参数dp以及加热器端差dt，则补充的机理参数方程为
p12＝p11×（1－dp）
t12＝ （p21）－dt
此时单元模型的自由度为d＝m－n＝18－8＝10，前级模型的输出变量已经能够满足本级模型决策变量需要，故而可以取消p12、t12两个现场测点值。
2.3 结构模型
对于给定的热力系统，其设备单元的输入输出和设备单元之间物流的是确定的，结构模型的自由度就随之确定。由于单元模型的自由度是从结构模型中隔离出来分析的，考虑到单元模型之间的物流，相应地应该增加等同于该物流自由度数目的联结方程。
图2 由两个单元模型ａ、ｂ构成的结构模型图
如图2所示，设单元模型的自由度分别为da、db，两单元模型之间联结物流的自由度为dc，则该结构模型的自由度d为：
d＝da＋db－dc
因而，热力系统结构模型的自由度dｓ等于组成该系统的各个单元设备对应的单元模型的自由度之和dｕ，减去各单元设备之间联结流股对应的物流的自由度之和dｌ，即：
dｓ＝dｕ－dｌ
三、自由度实例
图3 热力系统流程简图
st:汽轮机单元 pump:给水泵单元 ht:锅炉单元
gen:发电机单元 sc:凝汽器单元 fh:加热器单元
对于图3所示某热力系统流程简图，假定三段汽轮机抽汽均为过热状态，末段汽轮机排汽为湿蒸汽，凝汽器有过冷度，3号表面式加热器有端差无过冷度，混合式加热器无端差，1号表面式加热器无端差有过冷度；另为方便起见，不计因压损、散热造成的能量损失。构造出相应的结构模型图，如图2-4所示。分析各单元模型的自由度以及各联结物流的自由度，图4中标示1、2、...、14的物流具有三个自由度，标示a、b的物流具有两个自由度。
图4 热力系统结构模型图
mx:汽水混合单元
各单元模型自由度之和为 （从st1模块开始沿主汽水流流动方向 ）：
dｕ＝6＋6＋6＋5＋4＋5＋7＋9＋4＋7＋6＝65
各联结流股自由度之和为：
dｌ＝14×3＋2×2＝46
从而该热力系统结构模型的自由度为：
dｓ＝dｕ－dｌ＝65－46＝19
根据自由度定义，欲使结构模型有解必须预先确定19个结构模型决策变量，即为热力系统结构模型增加19个独立方程，以使结构模型的自由度为0。确定结构模型决策变量的依据是使各单元模型的出口状态能够被获知，具体方法为补充现场测点，受现场实际条件的限制，不能补充测点的应该补充单元模型的机理参数，或者根据单元模型已有的热平衡方程式设置迭代循环。补充现场测点时需注意到以下两点：
（1） 变量之间要相互独立。例如对于混合单元mx （下标参见图1），不能同时选择g11、g12和g21作为决策变量，因为它们之间是相互关联的： g11＋g21＝g12
（2） 不可逆显函数的输出变量不能作为决策变量。例如混合单元中的压力平衡式p12=min（p