龙牙花和刺桐是同一个科属，但不同种区别如下：
刺桐（广东象牙红）erythrinaorientalis(l.)murr.
落叶乔木，高达10-20米；分枝粗壮。3小叶，顶生小叶宽卵形或卵状三角形，长8-15cm，先端渐钝尖，基部截形或广楔形，无毛。总状花序长约15cm；花鲜红色，旗瓣卵状长椭圆形，花萼佛焰苞状，上部深裂达基部。果肿胀，长15-30cm，2-3月开花；9月果熟。原产热带亚洲。华南有栽培，常做行道树及庭院观赏树，北方温室盆栽观赏。树皮药用。
龙牙花（美洲刺桐）erythrinacorallodendronl.
落叶小乔木，高达7米，3小叶，顶生小叶菱形或菱状卵形，长4-10cm，无毛；叶柄及叶轴被毛刺。花冠深红色，长4.5-6cm，盛开时仍为直筒形（即各花瓣近平行）；花萼钟形，端部斜截形，下部有一尖齿；总状花序腋生，长约30cm；6-7月开放。原产热带美洲，我国华南有栽培，长江流域及其以北地区温室栽培。树皮药用，作麻醉剂和镇静剂。
在应用中应该是同一个品种，理论上是不同的。
说的再简单点的话
刺桐：落叶大乔木，花萼佛焰形，口部偏斜，开裂到基部，花开满时旗瓣、翼瓣和龙
骨瓣成垂直。约2月开花。
龙芽花：灌木或小乔木，花萼钟状，仅具下面一齿，花开满时旗瓣、翼瓣和龙骨瓣成
平行。约5月开花。