活齿传动结构紧凑、速比范围大、传动效率较高，当啮合构件均采用标准齿形时轮齿之间无齿侧间隙，理论上有半数活齿与中心内齿轮同时啮合传力，可获得较高的承载能力和传动刚度[1]，但在实际应用中，为补偿制造误差、便于装拆和形成合理的齿侧间隙分布，可根据具体需求对中心内齿轮的齿形进行微量修削[2]。文献[3-6]提出基于范成加工原理的齿廓修形原理，分析了单参数微调对齿廓形状的影响规律，并进一步讨论了基于多参数复合微量调整的复合修形方法。 文献[7]提出一种凸轮激波的复式滚动活齿传动，该传动由一级内外啮合行星传动和一级凸轮激波二齿差滚动活齿传动通过激波轴串联而成，采用单片凸轮激波即可实现活齿的激波运动．文献[8]对其传动的传动结构进行了分析，导出了中心内齿轮的理论、工作齿形方程，并对齿形的几何性质进行了分析。本文研究该传动结构的中心内齿轮齿形修形问题，分析增量对齿廓形状的影响趋势。提出可获得预期修形效果的齿形复合微量修削方式。
1中心内齿轮齿形方程
凸轮激波滚动活齿传动原理如图1所示，激波凸轮在驱动力矩的作用下作匀速转动并产生径向作用力，推动处于啮合区（工作区）内的1、2、3号和7、8、9号活齿沿活齿架上的径向槽移动，同时各活齿与中心内齿轮工作齿廓相啮合产生的作用力又推动活齿架转动；处于非啮合区（非工作区）内的4、5、6号和10、11、12号活齿则在活齿架的反推作用下沿中心内齿轮的非工作齿廓运动，并依次返回起始位置。给定激波凸轮、活齿及中心内齿轮中任意2个构件的轮廓曲线，可根据转速变换原理及给定的速比关系确定第3个构件的齿形廓线[1]．本文选用椭圆曲线作为激波凸轮的廓线，活齿廓线选用标准外圆曲线，中心内齿轮的齿形廓线则根据传动原理来确定。
图1 凸轮激波滚动活齿传动原理
1.1 理论齿形方程
设xoy为与中心内齿轮固联的定坐标系，其坐标原点o为中心内齿轮的几何中心；x'oy与x''oy''分别为激波凸轮及活齿架的连体坐标系。与定坐标系xoy共原点如图2所示。在传动的初始位形处，坐标系xoy、x'oy'及x''oy彼此重合，活齿中心o'位于ox轴上。由凸轮激波滚动活齿传动原理可知，在传动过程中活齿与激波凸轮始终保持接触，故活齿中心o'相对于x'oy'的运动轨迹即为激波凸轮的理论廓线，以活齿半径r为偏置距的内等距曲线。则为激波凸轮的工作廓线。同时。活齿中心o'相对于xoy的运动轨迹即为中心内齿轮的理论齿形廓线（活齿中心的运动轨迹），而中心内齿轮的工作齿形廓线则为其理论齿形廓线偏置活齿半径r的外等距曲线。
图2 中心内齿轮齿廓形成原理
令x'oy'相对于xoy在任意时刻转过α角。同时x''oy''带动活齿中心o'相对于xoy转过θ角，而且转角α及θ满足给定的输入-输出速比条件α/θ=i（i为传动比）。则由图2可知，坐标原点o与活齿中心o'的连线oo'相对于坐标系x'oy'的ox'轴的角度为（α-θ），进而根据椭圆曲线的极坐标描述形式可得
（1） 式中，a和b分别为椭圆的长、短轴长度，与（α-θ）分别为椭圆曲线上点o'的极径和极角。
又因为x''oy''相对于xoy的转角为θ，则可进一步得到中心内齿轮在xoy系中的理论齿形方程
（2）