给定线性定常离散系统s1、s2的状态空间表达式分别为
则称系统s1和s2是互为对偶的。这里，系统s1是个r维输入、m维输出的n阶系统，则其对偶系统s2是个m维输入、r维输出的n阶系统。
系统s1的能控性矩阵和能观性矩阵分别为
系统s2的能控性矩阵和能观性矩阵分别为
(1)
(2)
由于
于是
上式说明，互为对偶的两个系统s1和s2，其中系统s1的能控性等价于系统s2的能观性，而系统s1的能观性则等价于系统s2能控性。于是，有下面结论存在。
定理（对偶原理） 设s1=(a,b,c)、s2=(at, ct, bt)是互为对偶的两个系统，则s1的能控性等价于s2的能观测性；s1的能观测性等价于s2的能控性。或者说，若s1是状态完全能控的(完全能测观的)，则s2是状态完全能观测的(完全能控的)。
根据对偶原理，一个系统的状态能控性(能观性)，可借助于其对偶系统的能观性(能控性)来研究，反之亦然。