椭圆形极坐标法计算式有哪些?

发布时间:2023-09-05
椭圆形极坐标法计算式有哪些?
如右图3-1所示,以椭圆平面的圆心o为原点,建立直角坐标系,以长轴(a)和短轴(b)为直径,分别作圆。设p点为椭圆曲线任意一点,连接op。由p点向长轴ab作垂线pe,并向上延长交长轴圆于g点,连接og,交短轴圆于f点。连接pf,并向短轴cd延长交于h点,ph亦为短轴cd的垂直线。
设op与短轴cd的夹角为β,设oe为x方向的增量δx,pe为δy方向的变量δy,op为射线,长度设为s。
在直角三角形ope中,
op2=s2=oe2+pe2=δx2+δy2
op=s==
设cge=,则hog=oge=
在直角三角形oge中,oe=δx=a×sin
在直角三角形ofh中,oh=pe=δy=b×cos
当β角为已知时,则:
tgβ====
移项可得:=β
∴=arctg(β) s = op =
上式说明:角与β角为函数关系,若每次测点时,设定一个β值,则有相应的角值,随之可求出δx、δy值,op长度也可求出。
椭圆形极坐标法
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