一、被辞退公司应该出具什么
被辞退公司应该出具解除劳动合同证明书。
《中华人民共和国劳动合同法》第五十条
用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。
劳动者应当按照双方约定，办理工作交接。用人单位依照本法有关规定应当向劳动者支付经济补偿的，在办结工作交接时支付。
用人单位对已经解除或者终止的劳动合同的文本，至少保存二年备查。
《中华人民共和国劳动合同法》第八十九条
用人单位违反本法规定未向劳动者出具解除或者终止劳动合同的书面证明，由劳动行政部门责令改正；给劳动者造成损害的，应当承担赔偿责任。
二、解除劳动合同证明有什么内容
解除劳动合同的证明需包括以下内容：
1.劳动者的个人基本信息；
2.在单位的任职情况；
3.解除劳动合同的原因；
4.双方各自的权利和义务；
5.解除劳动合同的时间；
6.以及单位的盖章等。
三、辞退员工怎样赔偿
辞退员工的赔偿存在三种情形：
1.公司提出并与劳动者协商一致劝退员工，公司按照工作年限支付经济补偿金；
2.公司违反《劳动合同法》规定单方面辞退员工，公司应当按经济补偿金的标准支付双倍赔偿金；
3.因劳动者存在《劳动合同法》规定的用人单位可以解除劳动合同的情形而被辞退的，没有赔偿金。
《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条第一款规定，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。