问题提出：变压器稳态运行时，i0 (空载电流)很小，大型变压器甚至不到 1% 倍的额定电流；但在空载时，变压器突然接入电网，此瞬时可能有很大的冲击电流，是空载电流的几十倍到几百倍。此现象的存在是由于饱合和剩磁引起的。
1空载合闸电流分析
(1)建立方程，设外施电压按正弦规律变化，并求解
u1=1.414u1sin(ωt+α)=r1im+ω1dφ/dt (1)其中，α为外施电压初相角；im为激磁(原边)电流瞬时值
l=ωφ／i 即 im=ω1φ／lav (2)
由于电力变压器电阻 r1 较小，实质上 r1 的存在是瞬态过程衰减的重要因素。
(2)代入(1)得磁通方程
1.414u1sin(ωt+α)=r1ω1φ/lav+ω1dφ/dt (3)解得
φ=φmsin(ωt+α-90°)+ce (4) 其中，φm 为稳态时的磁通幅值，c 为积分常数，e 为 e 的（-tr1／lav）次方
(2)确定 c
设铁芯无剩磁 t=0，φ=0，代入(4)式得 c=φmcosα (5)
从而 φ=-φmcos(ωt+α)+(φmcosα)e (6)
讨论：
①若在初相角α=0时接通电源，则
φ=-φmcosωt+φme (7)
由图知，在合闸后的约半个周期，即当t=π／ω时，稳态分量和瞬态分量的瞬时值相叠加 ，并考虑到剩磁，可达约φ=2φm，故此时磁路非常饱和，相应的激磁电流急剧增大可达正常时空载电流的几百倍，额定电流的几倍。
②若初相角α=π／2时接通电源，则
φ=-φmsinωt (8)
说明变压器即进入稳态，不含瞬变分量，是理想的合闸时间。
一般小型变压器电阻较大，电抗较小，衰减较快，约几个周期可达稳态；大型变压器，电阻较小，电抗较大，衰减较慢，可能延续几秒钟达稳态。