为正弦电压源：
开关接通后电路的微分方程和初始值分别为
非齐次微分方程的通解由两个分量组成——此方程的任一特解和与此方程对应的齐次方程的通解，即
(1) 求特解
凡是满足微分方程的解均可作为特解。显然，在作用下的正弦稳态解也满足方程，可作为特解。求正弦稳态解宜用相量分析法，微分方程对应的相量方程
故电流的振幅相量为
式中，是图示rl串联电路的阻抗。特解时域表达式为
(2) 求对应的齐次微分方程的通解
齐次微分方程为
其通解为
(3) 非齐次微分方程的通解
将和代入，得
(4) 确定积分常数
根据初始条件，时
得
时的电流波形
将代入，得到非齐次微分方程的通解
右图中画出了时、和的波形。时的电流波形
例2.图(a)所示电路，开关原是接通的，时断开，已知。求电压。
(a)(b)
解：时电路为零状态，由换路定律得：
时为简化计算，先将ab左边电路化为戴维南电路形式。
当ab端开路时，由 ，得
所以开路电压
当ab端短路时，，
故等效电阻，
时等效电路如图(b)所示。电路时间常数为。
用相量法计算强制分量
因此
代入通解公式得：
v
例3.图示电路原处于稳态，时开关打开。要求在时满足，求电路参数应满足的关系。
解：，
分析得知：电容一阶电路属于零状态响应；
电感一阶电路属于零输入响应；
根据kvl，列写方程如下：
(1)
(2)
由式(1)解得 (3)
(4)
由式(2)又解得 (5)
由式(4)和式(5)相等解得