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高考将考查线性回归方程的基本思想及其初步应用,线性回归的意义和解法,数据处理的基本方法和能力,运用统计知识解决简单实际问题的能力。
试题的特点
1.考生 生活经历、城乡差异等因素不影响问题的解决,更好地体现了 公平原则及原则,而且试题简洁自然。
2、与《考试大纲》和《考试说明》一致。了解最小二乘法的思想,能根据给出的线性回归方程的系数公式建立线性回归方程,了解回归分析的基本思想、方法和简单应用。试题不偏不怪,难度适中。
随着新课改的推进,高考对一元线性回归方程的考查逐渐增多。以前只出现几道题,现在在高考题中很常见。由此可见这部分知识的重要性,大家要重视。
概率相关高考题统计分析,典型例题1:
某县生产的瓜州蜜瓜有4个系列30多个品种,脆嫩多汁,香甜可口,清爽宜人,含糖量14% ~ 19%。调查显示,哈密瓜的甜度与海拔、日照时数、温差有很强的相关性。x、y、z分别用海拔、日照时数、温差来表示蜜瓜的甜度。如果2≤w≤3,则为二级;如果0≤w≤1,则为三级。今年,周边省份也开始发展蜜瓜种植。为了了解周边省份的哈密瓜种植现状,研究人员从不同省份随机选取了10个哈密瓜种植点,得到以下结果:
(1)如果有110个蜜瓜种植区,试估计三个蜜瓜种植区的数量;
(2)在样本中随机选取两个等级为第一的蜜瓜种植区,求这两个种植区的综合指数w至少有一个为4的概率。
测试中心分析:
枚举法计算基本事件的个数和事件发生的概率。
词干分析:
(1)计算10个种植区的综合指数,并列表。可以看出,存在等级为3的a和h 2块,它们的频率为2/10,因此可以估计等级为3的块的数量。
(2)一级(ω≥4)有b、d、f、g、i五块,从中随机抽取两块。枚举法可以找出两个种植区的综合指标ω中至少有一个为4的概率。
概率相关高考题统计分析,典型例题2:
为了了解高三学生每天自主学习古典文学的时间,学校随机抽取高三男生50人,女生50人进行问卷调查。其中,每天独立学习古典文学3小时以上的学生称为 古代文学爱好者。否则,他们就是 非古文爱好者,调查结果如下:
(一)根据表中的数据,是否可以判断有60%的把握 古文爱好者 与性别有关。
(二)现在,通过分层抽样选择五名女生进行调查,调查人数为 古文爱好者和 非古文爱好者在被选中的五个女孩中找到了;
(三)现在从(二)中选择的五个人中随机选择三个人进行调查,调查人数为 古文爱好者 这三个人中有ξ,从而求出随机变量ξ的分布表和数学期望。
测试中心分析:
线性回归方程。
词干分析:
(i)找出k,并与临界值进行比较,然后得出结论;
(二)在接受调查的50名女孩中,有30 古文爱好者和20 非古文爱好者。我们可以通过分层抽样得出结论。
(iii)ξ的所有值都是1,2,3。随机变量ξ的分布列表和数学期望可以通过求解相应的概率得到。
概率相关高考题统计分析,典型例题3:
一家公司想推出一种新产品,在六个相等的时间段内试用,并跟踪销售的产品和收集客户 评价(包括产品评价和服务评价)。试销阶段,售出480件。通过对所售产品的评价和销售情况的统计,一方面发现产品的好评率为5/6,服务的好评率为0.75,30件对产品和服务都没有好感。
测试中心分析:
线性回归方程。
词干分析:
(1)2×2列联表由题意得出,k的观测值由公式得出,与参考表比较得出结论;
(2)求样本中心点的坐标,计算回归方程的系数,写出利润函数w的解析式,求w(x)的最大值和x的对应值.
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